Trabajo Practico - Inecuaciones

 

Inecuaciones

Colegio Nacional Juan Bautista Alberdi

Prof.: Lic. Roberto Carlos Gómez  Ortellado

Alumnos: Erik Collante, Lizie Tandé

CONCEPTO DE INECUACIONES

Es la desigualdad existente entre dos expresiones algebraicas, conectadas a través de los signos: mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, en la que figuran uno o varios valores desconocidos llamadas incógnitas, además de ciertos datos conocidos.

Video Explicativo

TIPOS DE INECUACIONES

Desigualdades e inecuaciones

1)  - 2 > 0     Es una desigualdad falsa

2)   7 ≤ 7     Es una desigualdad verdadera

3)   3 ≥ - 5     Es una desigualdad falsa

4)  - 6 < 2     Es una desigualdad verdadera

5)   x > 3     Es una inecuación cuya solución es  (3 , ∞)

6)  - x ≤ 1     Es una inecuación cuya solución es  :  x ≥ - 1    ⇒    [- 1 , ∞)

7)   y - 2 < 3     Es una inecuación cuya solución es  :  y < 5    ⇒    (-∞ , 5)

Inecuación de primer grado

3x > 8   es una inecuación de primer grado y una incógnita.

Observamos que x = 2 no es solución, pues 3·2 = 6 es menor que 8.

Sin embargo, x = 3 sí es solución, pues 3·3 = 9 sí es mayor que 8.

Para encontrar el conjunto de soluciones de la inecuación, despejamos la incógnita x:

      3x > 8   ⇒    x > 8/3 

Inecuación de segundo grado

x² ≥ 25   es una inecuación de segundo grado.

Observamos que x = 3 y x = 4 no son solución, pues:

      3² = 9 , no es mayor o igual que 25.

      4² = 16 , no es mayor o igual que 25.

Sin embargo, x = 5 y x = 6 sí son solución, pues:

      5² = 25 , que es igual a 25.

      6² = 36 , sí es mayor o igual que 25.

 Inecuación irracional

         es una inecuación irracional.

Admite como soluciones a:  x = 2   y   a   x = 3

No admite como soluciones a:  x = 10   y   a   x = 20

CARACTERISTICAS DE INECUACIONES

·         Las inecuaciones lineales son polinomios de primer grado.

·         Las inecuaciones de valor absoluto

·         Las inecuaciones racionales las expresiones de uno o de los dos lados vienen a ser un cociente de polinomios.

·         Las inecuaciones simultáneas dos inecuaciones comparten un miembro en común.

                                                     APLICACIONES DE LAS ECUACIONES

Las aplicaciones de inecuaciones lineales y cuadráticas sirven para hallar el costo, ingreso y utilidad de una empresa o negocio. Costo total (Ct). - Es el valor monetario que representa la producción de un bien. Costo fijo.

                INECUACIONES LINEALES

Las aplicaciones de inecuaciones lineales  y cuadráticas sirven para hallar el costo, ingreso y utilidad de una empresa o negocio.

Costo total (Ct).- Es el valor monetario que representa la producción de un bien.

Costo fijo (Cf).- Son todos aquellos costos de una empresa, pero son ajenos a los costos de la producción. Estos costos existen aunque no haya producción.

-Costo variable (Cv).- Son todos los costos de la empresa que varían con la cantidad producida.

Ct= Cf + Cv

-Ingreso (I).- Es el valor que recibe una empresa por la venta de sus productos o servicios. El ingreso debe ser mayor al costo total para que haya beneficios o de lo contrario habrá pérdidas.

I=P.Q

-Utilidad (U).- La utilidad mide la satisfacción humana por un producto o servicio.     Cuando la utilidad es positiva hay beneficio para la empresa, pero cuando es   negativa hay pérdidas.

U=I-Ct

Volumen mínimo de producción.- Es la cantidad de bienes o servicios que hay que vender para que la empresa no gane ni pierda, es decir, cuando la utilidad es 0.

Ejemplo:

       -       El costo mensual en dólares por la producción de x artículos deportivos se puede expresar como C= 6000 + 10x. Si cada artículo se vende a $25, se pide: 

         a)    MODELE, la inecuación que permita obtener una utilidad de por lo menos $30000.

         b)    DETERMINE, el número mínimo de artículos que debe producir y vender para obtener alguna utilidad.

 Resolución:

C= 10x + 6000

I= 25x

U≥30000

U= I-C

U=25x-(10x+6000)

U=15x-6000>0

U=15x>6000

U=x>400

 RESPUESTA:

Cantidad mínima es 401 artículos deportivos para obtener alguna utilidad.